O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital + juros) do período, ou seja, o montante passará a render juros no período seguinte formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante.
| Mês | Capital + Juros (PV) | Taxa | Montante (FV) |
| 0 | 1000 | 10% | 1100 |
| 1 | 1100 | 10% | 1210 |
| 2 | 1210 | 10% | 1331 |
| 3 | 1331 | 10% | 1464,1 |
Antes de definir a formula do cálculo do juros composto é bom entender a seguinte prática:
1a Condição) Quando queremos acrescentar 10% do valor de 1000 então: 1000 x (1+ 0,10)= 1100
2a Condição) Quando queremos diminuir 10% do valor de 1000 entã0: 1000 x (100%-10%) = 1000 x 0,9 = 900
3a Condição) Quando queremos 10% do valor de 1000 então temos 1000 x 0,10 = 100
O juros compostos basea-se na primeira condição acima e concluindo este raciocínio, temos a tabela acima modificada da seguinte forma:
| Mês | Taxa | Cálculo | Montante |
| 1 | 10% | FV= 1000 x (1+0,10) | 1100 |
| 2 | 10% | FV= 1000 x (1+0,10) x(1+0,10) | 1210 |
| 3 | 10% | FV= 1000 x (1+0,10) x(1+0,10) x (1+0,10) | 1331 |
| 4 | 10% | FV= 1000 x (1+0,10) x(1+0,10) x (1+0,10) x … | 1464,1 |
Percebe-se que o que repete no cálculo é a expressão (1+0,10) proporcional ao mês? No mês 1 repete 1 vez, no mês dois repete 2 vezes e assim por diante?
Então concluímos e generalizamos que a formula para calcular o juros composto é:
Concluímos que aplicando o capital de R$1000,00 à uma taxa mensal de 10% ao mês durante 3 mêses o montante seria de R$1331,00 gerando para o investidor um rendimento de R$331,00 de juros. Os juros então é o valor monetário (R$331,00) que é apurado pela diferença entre o montante FV (R$1331,00) e o capital PV (R$1000,00).
A formula acima é utilizada quando queremos saber o valor futuro, ou seja, qual o montante que terei se caso investir um valor ou adquirir uma dívida a um prazo e taxa definida.
Quando queremos saber o valor no presente do montante no futuro temos a seguinte variação da formula acima:
Concluímos que para conseguir chegar à R$1331,00 em 3 mêses à uma taxa de 10% ao mês teremos que desembolsar R$1000,00 no tempo presente.
Voltando aos juros adquiridos pelo investidor de R$331,00 citado acima, podemos obter o resultado também pela seguinte expressão:
Nem sempre o valor presente é expressado no momento zero, ele pode ser apurado em qualquer data focal anterior à do valor futuro (montante). É muito comum em casos de antecipar a dívida.
Por exemplo: deseja-se calcular quanto será pago por um empréstimo de R$20.000,00 vencíveis de hoje a 14 mêses ao se antecipar por 5 mêses a data do seu pagamento. Sabe-se que o credor está disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês.
Neste exemplo é preciso ficar atento que no momento presente a pessoa gostaria de saber para quanto cairia sua dívida se ela antecipasse. Como regra vamos adotar a formula do valor presente sempre quando tiver um valor atualizado a uma data anterior à do montante (mês 9). Logo:
No exemplo acima se a pessoa quizesse prolongar a sua dívida para 19 mêses a formula mudaria para:
É importante saber que as expressões de cálculos de PV e FV permitem capitalizações e atualizações envolvendo diversos valores e não somente um único capital ou montante.
Considere um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: R$15.000,00 de hoje a 2 meses; R$40.000,00 de hoje a 5 meses; R$50.000,00 de hoje a 6 meses e R$70.000,00 de hoje a 8 meses. O devedor deseja pagar e liquidar as dívidas, no presente (na data zero). A taxa de juros considerada nesta antecipação é de 3% ao mês. Temos com Data Focal = 0
Consideramos este mesmo exemplo definindo o mês 8 como data focal:
EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA – JUROS COMPOSTOS
Temos um conjunto de compromissos financeiros e gostaríamos de trocar por outro equivalente. Temos dois empréstimos e por dificuldades financeiras queremos substituir estas dívidas por outra devendo-se determinar o valor de pagamento no mês 12 a uma taxa de juros de 2% ao mês..
Pagamento original: 50.000,00 (no quarto mês) e 80.000,00 (no oitavo mês)
Proposta de pagamento: 10.000,00 de entrada, 30.000,00 (no sexto mês) e o restante no ultimo mês.
Repare que o saldo a pagar não se altera com a data focal. Em juros compostos a equivalência financeira independe do momento tomado como comparação.
Math Financeira 