Convenção Linear e Convenção Exponencial Para Períodos Não Inteiros


Em algumas operações financeiras, o prazo não é um número inteiro em relação ao prazo definido para a taxa. Como na prática é muito raro a não-formação dos juros em intervalos de tempo inferiores a um período inteiro, passa-se adotar 2 convenções para solucionar estes casos: linear ou exponencial.


CONVENÇÃO LINEAR

Esta convenção é uma mistura do regime composto e linear, adotando formulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária.

composto18

Exemplo:

Seja o capital de R$100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear.

Solução:

PV = 100.000,00

n (inteiro) = 4 anos

m/k (fracionário) = 9/12

I=18% ao ano

FV=?

Observação: O divisor da parte fracionária é 12 porque a parte inteira está sendo expressado anualmente (1 ano = 12 meses). A correspondência de 9 mêses em relação ao ano é 9/12=0,75 ano.

composto19


CONVENÇÃO EXPONENCIAL

Diferente da convenção linear, a convenção exponencial adota o regime de capitalização para todo o período. Esta convenção é mais usada porque emprega o juros compostos e taxas equivalentes para os períodos não inteiros. Tornando o valor mais próximo da realidade.

composto20

Utilizando- se os dados do exemplo anterior, calcula-se o montante:

composto21

O procedimento é o mesmo ao se determinar a taxa equivalente mensal de 18% ao ano e capitalizá-la para os 57 meses (4 anos e 9 meses)

n=4 anos e 9 meses = 57 meses

i=18% a.a.

composto22


CONCLUSÃO

Observa-se que existe uma diferença entre os montantes apurados:

FV (Conv. Linear) = 220.051,30

FV (Conv. Exponencial) = 219.502,50

220.051,30 – 219.502,50 = 548,80 (Diferença)

12 comentários sobre “Convenção Linear e Convenção Exponencial Para Períodos Não Inteiros

  1. Excelente noite nobre autor e parabéns pelas informações. Não entendi como você chegou no resultado; 1,938778. quando fez na formar linear, gostaria que sanasse minha dúvida, OK! Desde já,Grato. 🙂

    Curtido por 1 pessoa

    • Boa Noite Jeferson,

      Primeiramente agradeço o seu comentário e pela sua visita. É um prazer enorme poder te ajudar!

      Com relação à sua dúvida: O valor 1,938778 é o resultado do cálculo (1+0,18)^4 = 1,938778

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    • Boa noite Celia,

      Os exercícios são do livro MATEMÁTICA FINANCEIRA E SUAS APLICAÇÕES 9 EDIÇÃO do Alexandre Assaf Neto.

      Neto, Alexandre Assaf. Matemática Financeira e Suas aplicações. 9th ed., Atlas, 2006.

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    • Olá Flávio,
      Primeiramente obrigado pela sua visita e comentário! Eu incentivo este tipo de iniciativa e estou de acordo com o propósito do link no blog.
      Obrigado

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      • Obrigado Ricardo,
        Devo publicar um vídeo de hoje para amanhã no meu canal no youtube sobre convenções. Posso deixar o link aqui?
        Caso precise de algo no meu canal ou no blog, pode contar conosco.
        Forte abraço,
        Prof. Flávio Moita

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      • Professor Flávio!
        Tudo bem? Se você tiver algum conteúdo que queira compartilhar aqui no blog! Seja bem vindo!

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