Certa pessoa aplicou R$ 4.000,00 e resgatou R$ 4.320,00, seis meses após. Se a inflação nesse mesmo período comportou-se conforme a variação do IPCA abaixo, determine a taxa real semestral recebida pelo investidor.
| IPCA(0)=1,125 | IPCA(1)=1,132 | IPCA(2)=1,139 | IPCA(3)=1,147 | IPCA(4)=1,150 | IPCA(5)=1,162 |
| IPCA(6)=1,170 |
Antes de começar vamos testar se a variação do IPCA geram o montante de R$4.320,00 ao longo dos seis meses.
| IPCA(0) | 0,01125 | 4000 + (4000 x 0,01125)=4045 |
| IPCA(1) | 0,01132 | 4045+(4045 x 0,01132)=4090,7894 |
| IPCA(2) | 0,01139 | 4090,7894+(4090,7894 x 0,01139)=4137,383491 |
| IPCA(3) | 0,01147 | 4137,383491+(4137,383491 x 0,01147)=4184,83928 |
| IPCA(4) | 0,0115 | 4184,83928+(4184,83928 x 0,0115)=4232,965 |
| IPCA(5) | 0,01162 | 4232,965+(4232,965 x 0,01162)=4282,152 |
| IPCA(6) | 0,0117 | 4282,152+(4282,152 x 0,0117)=4332,253 |
O Resultado de R$ 4332,253 está aproximado com o montante informado no enunciado do exercício. A diferença é devido ao arrendondamento do cálculo dos valores em cada período. Fizemos isto para validar o montante no período informado.
Calculando a taxa da inflação no período.
Inflação do Semestre [IPCA(0) / 100) x (IPCA(1) / 100) X (IPCA(2) / 100) X (IPCA(3) / 100) X (IPCA(4) / 100) X (IPCA(5) / 100) X (IPCA(6) / 100)]-1
[(0,01125x0,01132x0,01139x0,01147x0,0115x0,01162x0,0117)]-1=0,083063291 Inflação: 8,3063291% a.s. |
Calculando a taxa considerada na transação através da fórmula de juros compostos.
Considerando: n=1 semestre.
ou calculando desta forma:
Valor de Resgaste : R$4320,00
Valor Aplicado: R$ 4.000,00
Valor de Resgaste – Valor Aplicado = 4320 – 4000 = 320
Rentabilidade Nominal: R$320,00/ R$ 4000,00 = 0,08 x 100 = 8% a.s
Para sabermos a taxa real envolvida na transação basta dividir as taxas encontradas:
Taxa Real: [(0,083063/ 0,08)-1] x 100 = 3,82875% ao semestre
fonte: https://www.pciconcursos.com.br/provas/download/engenheiro-civil-junior-copel-pr-ufpr-2005
Finalmente vou puder rever a matemática financeira.
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