Questão 37 – UFPR – Engenheiro Civil Júnior – Concurso Público – Edital n° 01/2005 – Inflação


Certa pessoa aplicou R$ 4.000,00 e resgatou R$ 4.320,00, seis meses após. Se a inflação nesse mesmo período comportou-se conforme a variação do IPCA abaixo, determine a taxa real semestral recebida pelo investidor.

IPCA(0)=1,125 IPCA(1)=1,132 IPCA(2)=1,139 IPCA(3)=1,147 IPCA(4)=1,150 IPCA(5)=1,162
IPCA(6)=1,170

Antes de começar vamos testar se a variação do IPCA geram o montante de R$4.320,00 ao longo dos seis meses.

IPCA(0) 0,01125 4000 + (4000 x 0,01125)=4045
IPCA(1) 0,01132 4045+(4045 x 0,01132)=4090,7894
IPCA(2) 0,01139 4090,7894+(4090,7894 x 0,01139)=4137,383491
IPCA(3) 0,01147 4137,383491+(4137,383491 x 0,01147)=4184,83928
IPCA(4) 0,0115 4184,83928+(4184,83928 x 0,0115)=4232,965
IPCA(5) 0,01162 4232,965+(4232,965 x 0,01162)=4282,152
IPCA(6) 0,0117 4282,152+(4282,152 x 0,0117)=4332,253

O Resultado de R$ 4332,253 está aproximado com o montante informado no enunciado do exercício. A diferença é devido ao  arrendondamento do cálculo dos valores em cada período. Fizemos isto para validar o montante no período informado.

Calculando a taxa da inflação no período.

Inflação do Semestre 
[IPCA(0) / 100) x (IPCA(1) / 100) X (IPCA(2) / 100) X (IPCA(3) / 100) X (IPCA(4) / 100) X (IPCA(5) / 100) X (IPCA(6) / 100)]-1
[(0,01125x0,01132x0,01139x0,01147x0,0115x0,01162x0,0117)]-1=0,083063291
Inflação: 8,3063291% a.s.

Calculando a taxa considerada na transação através da fórmula de juros compostos.

Considerando:  n=1 semestre.

formula1

ou calculando desta forma:

Valor de Resgaste : R$4320,00

Valor Aplicado: R$ 4.000,00

Valor de Resgaste – Valor Aplicado = 4320 – 4000 = 320

Rentabilidade Nominal: R$320,00/ R$ 4000,00 = 0,08 x 100 = 8% a.s

Para sabermos a taxa real envolvida na transação basta dividir as taxas encontradas:

Taxa Real: [(0,083063/ 0,08)-1] x 100 = 3,82875% ao semestre

 

fonte: https://www.pciconcursos.com.br/provas/download/engenheiro-civil-junior-copel-pr-ufpr-2005

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