Um investidor adquire um lote de commercial paper, com vencimento para 140 dias, por $952.000. O valor nominal (resgate) dos títulos atinge a $1.000.000. Calcular a rentabilidade efetiva mensal auferida pelo investidor.
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Faça uma doaçãoAdmita que um banco esteja cobrando 2,4% a.m. para conta garantida de 30 dias. No entanto, a taxa que efetivamente o banco deseja cobrar nesta operação é de 3,5% a.m. Calcular o valor da taxa de abertura de crédito que deve ser fixada, de maneira que o custo efetivo da conta garantida atinja os 3,5% a.m desejados.
A taxa de abertura de crédito, também conhecida como TAC, foi extinta e não é mais cobrada pelos bancos do Brasil.
“É um serviço prestado ao próprio banco. Serve para minimizar o risco do banco, e o custo não pode ser repassado ao consumidor.” diz Leonardo Vinicius de Oliveira, advogado especializado em direito do consumidor. Como o livro deste exercício foi editado em 2006, esta taxa estava em vigor e logo após dois anos, foi-se extinta por determinação do Banco Central em 30 de abril de 2008.
Se ela está extinta, então por que é importante saber calcular?
Se qualquer taxa vindo de uma instituição/empresa que incidir em cima do valor no momento da assinatura de um contrato e que envolva custo efetivo da operação, o raciocínio será o mesmo. Só não terá o nome de TAC mas terá outro nome.
O exercício aborda a situação em que é necessário calcular a taxa de abertura de crédito para saber o quanto que o banco cobraria/deduziria do cliente do valor depositado buscando obter um retorno de 3,5% que corresponde a uma taxa superior à 2,4% que a conta praticava.
O que dificulta no exercício é que não foi informado os valores que o cliente supostamente adquiriu no banco e nem o valor que o banco deduziu do cliente. Somente foi informado as taxas. Assim, o calculo foi totalmente baseado nas taxas informadas.
Depois que a TAC foi encontrada e você tem as proporções de cada ponto do calculo, você pode simular qualquer situação em que supostamente o cliente realizou com o banco. Por exemplo:
Admita que o cliente está assinando um contrato de empréstimo de R$10.000,00 com um banco.
Então ficaria:
Limite da Conta: R$10.000,00
TAC: R$10.0000 x 1,063% = R$106,3 – (O banco resgatou para os fins que o advogado Oliveira citou acima)
Credito Liberado para o Cliente = R$10.000,00 – R$106,3 = R$9.893,70
A operação considerando a taxa de 2,4% a.m representaria um juros de:
R$10.000,00 x 1,024 = R$10.240,00 (Montante) – Juros de R$240,00 (Valor que o banco ganhará em cima do seu financiamento/contrato)
Com todos estes valores é possível buscar o custo efetivo desta operação. Lembre-se que o banco já sabe o valor da TAC pois ele já fez o calculo para obter o custo efetivo de 3,5%a.m que deseja. Mas no momento em que você está assinando o contrato você estará achando que a taxa continuará sendo de 2,4% a.m. e na realidade não será.
Custo efetivo = (10.240,00/9893,70)-1
Custo efetivo = 1,035-1 = 0,035*100 = 3,5% a.m
A operação considerando a taxa de 3,5% a.m representaria um juros de:
R$10.000,00 x 1,035 = R$10.350,00 (Montante) – Juros de R$350,00 (Valor que o banco ganhará em cima do seu financiamento/contrato)
O banco faturará neste exemplo através desta nova operação, a quantia de R$110,00 a mais comparados com o investimento anterior (R$ 350,00 – R$ 240,00). Além de ter cobrado R$106,3 da TAC. No final, o banco ficará com a quantia total de 350,00 + 106,30 = R$456,30
Perceba que uma simples jogada de cobrar a TAC abatendo do valor do empréstimo, significa um aumento da quantia que o banco receberá no futuro. A TAC foi fundamental para que a operação chegasse na taxa que o banco queria. Imagino que esta operação podia ser muito comum na época quando o cliente migrava o financiamente/emprestimo de um banco para o outro.
Poderia haver situações em que o credor poderia oferecer uma taxa menor para atrair o cliente e aplicar uma taxa TAC que correspondia uma custo efetivo maior ou até mesmo igual prejudicando toda a sua condição ou iludindo o cliente.
Imagina se o contrato de financiamente/empréstimo for de uma empresa envolvendo milhões de reais. Uma operação dessas pode ser bastante rentável para o credor.
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Faça uma doaçãoReferência:
G1. Taxa de abertura de crédito acaba dia 30, mas não deve baratear financiamento.
Disponível em:
http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios/0,,MUL400747-9356,00-TAXA+DE+ABERTURA+DE+CREDITO+ACABA+DIA+MAS+NAO+DEVE+BARATEAR+FINANCIAMENTO.html. Acesso em:19 de abr. 2008
Em suas operações de desconto, um banco deseja apurar uma taxa efetiva de 36,9% ao ano. Apurar a taxa de desconto mensal que deve cobrar, admitindo os seguintes prazos de desconto:
a) 23 dias
b) 57 dias
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Faça uma doaçãoUm banco está exigindo para uma operação de empréstimo uma taxa preferencial efetiva de juros de 3,74% ao mês, mais um spread de 9,8% ao ano. Admita que a operação seja de desconto bancário. Determinar a taxa de desconto mensal que deve ser utilizada na operação. O prazo da operação está definido em 42 dias.
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Faça uma doaçãoAdmita que uma instituição financeira esteja cobrando uma taxa efetiva de 4,7% ao mês em suas operações de empréstimo. Os juros, acrescidos do principal, são pagos ao final do prazo. Transforme este empréstimo para uma operação de desconto mensal, calculando a taxa de juros por fora mensal que mantenha inalterado o seu custo efetivo.
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Faça uma doaçãoUm banco está avaliando a taxa de desconto de duplicatas para uma operação de 70 dias. A instituição deseja apurar uma prime de 2,2% a.m., mais um spread de 1,0% a.m. Ambas as taxas são consideradas efetivas pelo banco. Determinar a taxa de desconto mensal que deve cobrar.
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Faça uma doaçãoA taxa de desconto bancária de uma instituição financeira está definida em 3,6% a.m. Sendo de 0,0041% a.d. o IOF vigente, determinar o custo efetivo mensal e anual de uma operação de desconto com prazo de 45 dias.
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Faça uma doaçãoUma empresa apresenta num banco comercial para desconto o seguinte boderô de duplicatas:
| Duplicata | Valor Nominal (R$) | Prazo de Antecipação |
| A | 6.000,00 | 60 dias |
| B | 9.000,00 | 90 dias |
| C | 8.100,00 | 30 dias |
| D | 12.000,00 | 120 dias |
O valor líquido liberado pelo banco, já deduzidos todos os encargos financeiros da operação atinge R$ 30.100,00. Pede-se determinar o custo efetivo mensal pelo método da taxa interna de retorno.
R$6.000,00 + R$9.000,00 + 8.100,00 + 12.000,00 = 35.100,00
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Faça uma doaçãoDeterminar a taxa mensal de desconto bancário, para um prazo de 35 dias, que corresponde a uma taxa efetiva de 23% ao ano.
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Faça uma doaçãoUm banco deseja cobrar 31% a.a. de taxa efetiva em suas operações de desconto. Para uma operação de 40 dias, determinar a taxa de desconto mensal que deve cobrar.
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Faça uma doaçãoAdmitindo um prazo de desconto de 36 dias, calcular o custo efetivo mensal, incluindo o IOF de 0,0041% a.d, para as seguintes taxas de desconto bancário:
a) 2,6% a.m.
b) 1,7% a.m.;
c) 2,9% a.m.;
d) 4,5% a.m.;
e) 5,0% a.m.;
Um banco diz cobrar 3,1% ao mês “por fora” em suas operações de desconto de duplicatas. Apurar o custo efetivo mensal, incluindo o IOF de 0,0041% ao dia, para os seguintes prazos de desconto.
a) 20 dias;
b) 30 dias;
c) 51 dias;
d) 60 dias
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Faça uma doaçãoDeterminar o tempo que falta para o vencimento de uma duplicata de valor nominal de R$370.000,00 que produziu um desconto bancário de R$33.720,00 à taxa de desconto “por fora” de 38% ao ano.
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Faça uma doaçãoA taxa de desconto “por fora” do banco A é de 3,1% ao mês para operações com prazo de 90 dias. O banco B oferece uma taxa de desconto de 2,9% ao mês com o prazo de 120 dias. Determinar qual banco está cobrando a maior taxa efetiva mensal de juros (juros compostos).
A proposta do banco B está trabalhando com a taxa efetiva mensal de 3,13% ao mês enquanto o banco A, apresenta a taxa efetiva de 3,31% ao mês. Portanto a proposta do banco B é melhor.
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Faça uma doaçãoUm instituição concede empréstimos de acordo com o conceito de desconto simples “por fora”. São propostas duas alternativas a um cliente, em termos de taxa de desconto e prazo.
Determinar o custo mensal efetivo de cada proposta de empréstimo.
a) d= 3,8% a.m e n=3 meses;
b) d= 3,5% a.m e n=5 meses;
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Faça uma doaçãoUm banco faz desconto por fora de títulos à taxa de 18% a.a. Considere um título com valor nominal de R$200.000,00 apresentado ao banco 180 dias antes do vencimento.
Pede-se:
Usamos a raiz quadrada na fórmula porque estamos dividindo o ano em dois semestres, e queremos uma taxa que, quando aplicada duas vezes, resulte na taxa anual.
4. Taxa efetiva mensal
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Faça uma doaçãoUma instituição desconta comercialmente um título n dias antes de seu vencimento, creditando o valor líquido de R$ 54.400,00 na conta do cliente. O valor de resgate deste título é de R$63.000,00 tendo sido adotada a taxa de desconto “por fora” de 2,2% ao mês. Pede-se determinar o prazo de antecipação deste título.
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Faça uma doaçãoSabe-se que o valor do desconto racional de um título à taxa de 66% ao ano e prazo de desconto de 50 dias, atinge R$28.963,00. Para estas mesmas condições, pede-se determinar o valor do desconto deste título se fosse adotado o conceito de desconto comercial (ou “por fora”).
Primeiro temos que achar o valor nominal do desconto racional.
Outra forma de calcular o desconto
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Faça uma doaçãoUm banco desconta um título de valor nominal de R$16.000,00 80 dias antes de seu vencimento. Nesta operação, o banco cobra 39% ao ano de taxa de desconto “por fora” e 2% de despesa administrativa. Calcular o valor líquido liberado ao cliente e a taxa efetiva mensal composta desta operação.
Outra forma de calcular o desconto.
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Faça uma doaçãoUma empresa realiza uma operação de desconto bancário com uma instituição financeira pelo prazo de 23 dias. O banco opera com uma taxa efetiva de juros de 45,76% ao ano. Determinar a taxa de desconto “por fora” que deve ser utilizada na operação.
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Faça uma doaçãoUm banco oferece um empréstimo à taxa efetiva de 4,7% a.m para um prazo de 40 dias. Nesta alternativa, o pagamento do principal, acrescido dos juros, é efetuado ao final do período contratado.
O banco deseja oferecer esse mesmo empréstimo, porém mediante uma operação de desconto, cobrando uma taxa antecipada “por fora”. Qual deve ser a taxa de desconto mensal de forma que o custo efetivo da operação não se altere?
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Faça uma doaçãoCalcular a taxa efetiva mensal e anual de juros das operações de desconto “por fora” nas seguintes condições de prazo e taxa:
A) Prazo do Desconto: 1 Mês | Taxa de Desconto (“Por fora”): 4,5% a.m
B) Prazo do Desconto: 2 Meses | Taxa de Desconto (“Por fora”): 4,0% a.m
C) Prazo do Desconto: 3 Meses | Taxa de Desconto (“Por fora”): 3,5% a.m
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Faça uma doaçãoCalcular o valor descontado (valor atual) “por fora” nas seguintes condições:
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Faça uma doaçãoUm título no valor de R$22.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento. O conceito usado na operação é de desconto “por fora”, sendo a taxa de desconto considerada de 48% ao ano. Pede-se calcular a taxa efetiva mensal composta de juros desta operação.
Existem 2 formas para encontrar a taxa do desconto. Particularmente eu gosto da primeira opção.
Primeira opção:
Segunda opção:
A taxa efetiva mensal composta é 4,26% ao mês.A taxa efetiva anual desta operação é 64,9% ao ano. Nota-se que a taxa efetiva de 64,9% ao ano é bem maior do que a taxa de 48% ao ano informado na operação.
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