Numa agência bancária, um CDB é adquirido por uma taxa anual nominal de 11% a.a., pelo prazo de 3 meses. Qual a taxa real de aplicação do período se a inflação for de 0,4% a.m. nesses três meses?
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Faça uma doaçãoOs rendimentos trimestrais acumulados de uma caderneta de poupança em determinado ano foram:
| 1o Trimestre | 1,98% |
| 2o Trimestre | 2,11% |
| 3o Trimestre | 2,21% |
Para que se obtenha um rendimento total de 12% a.a., qual deveria ser a taxa de remuneração da caderneta de poupança no último trimestre?
Para resolver este exercício, vamos considerar um capital inicial de R$100,00.
Assim teremos as seguintes projeções financeiras ao final de cada trimestre.
| 1o Trimestre | 1,98% | R$ 100,00 + (R$100,00 x 0,0198) | R$ 101,98 |
| 2o Trimestre | 2,11% | R$ 101,98 + (101,98 x 0,0211) | R$ 104,131778 |
| 3o Trimestre | 2,21% | R$ 104,1318 + (R$ 104,1318 x 0,0221) | R$ 106,4331 |
| 4o Trimestre | ? | R$ 112,00 (12%) |
Assim obtemos e confirmamos o resultado.
| 1o Trimestre | 1,98% | R$ 100,00 + (R$100,00 x 0,0198) | R$ 101,98 |
| 2o Trimestre | 2,11% | R$ 101,98 + (101,98 x 0,0211) | R$ 104,131778 |
| 3o Trimestre | 2,21% | R$ 104,1318 + (R$ 104,1318 x 0,0221) | R$ 106,4331 |
| 4o Trimestre | 5,23% | R$ 106,4331 + (R$ 106,4331 x 0,0523) | R$ 112,00 (12%) |
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Faça uma doaçãoAdmita uma instituição financeira que deseja obter uma remuneração real de 1,5% a.m. em suas operações de crédito. Sendo de 0,9% a.m. a taxa esperada de inflação, pede-se calcular a taxa nominal de juros a ser cobrada.
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Faça uma doaçãoUm empréstimo em dólar foi contratado à taxa real efetiva de 14% ao ano, mais variação cambial, pelo prazo de três meses. Os índices de correção cambial atingem, para cada um dos meses da operação, respectivamente, 1,18%, 1,27% e 1,09%.
Admitindo que a operação seja liquidada ao final do trimestre, determinar o custo efetivo nominal trimestral e mensal do empréstimo.
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Faça uma doaçãoA taxa de inflação verificada em cada um dos quatro primeiros meses de determinado ano é apresentada a seguir:
| Inflação de Janeiro: | 0,92% |
| Inflação de Fevereiro: | 0,35% |
| Inflação de Março: | -0,53% (Deflação) |
| Inflação de Abril: | 1,01% |
Pede-se determinar a taxa acumulada de inflação do quadrimestre e a equivalente mensal
Os índices gerais de preços (IGP) referentes aos seis primeiros meses de determinado ano no Brasil foram:
| Dez./x8 | 107,325 |
| Jan./x9 | 108,785 |
| Fev./x9 | 110,039 |
| Mar./x9 | 112,035 |
| Abr./x9 | 114,614 |
| Mai./x9 | 115,071 |
| Jun./x9 | 118,090 |
Pede-se calcular:
a) taxa de inflação dos meses de janeiro, fevereiro e março de x9.
b) Inflação do primeiro trimestre de x9
c) taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre de x9
d) taxa de inflação do semestre.
e) Considerando de 2,24% a inflação de julho, apurar o IGP do mês.
Sendo de 11,8% a taxa de desvalorização da moeda em determinado período, calcular a inflação que determinou este resultado negativo no poder de compra da moeda.
A inflação de 13,38% determina uma redução do poder de compra da moeda igual a 11,8%, isto é, com este percentual de evolução dos preços as pessoas adquirem 11,8% a menos de bens e serviços que costumam consumir.
Sendo de 2,2% a taxa de inflação de determinado mês e de 1,8% a taxa do mês seguinte, determinar a redução no poder de compra verificada no bimestre.
A inflação de 4,039% acumulada no bimestre determina uma redução do poder de compra da moeda igual a 3,88%, isto é, com este percentual de evolução dos preços as pessoas adquirem 3,88% a menos de bens e serviços que costumam consumir.
Um índice de preços ao consumidor publicado apresentou os seguintes valores para o segundo trimestre de um ano: abril =739,18; maio=786,43 e junho=828,23. Sendo de 4,6%, 3,1% e 3,9%, respectivamente, as taxas de inflação de julho, agosto e setembro, determinar o valor mensal deste índice de preços ao consumidor para o terceiro trimestre deste ano.
A inflação de certo mês atingiu 3,94%. Tendo este mês 20 dias úteis, determinar a taxa de inflação por dia útil.
Até abril de um ano, a inflação atingiu a 4,4%. Mantendo-se em 1,1% a taxa mensal de inflação até o fim do ano, calcular a inflação acumulada do período.
Sendo de 1.183,5% a inflação de determinado ano, calcular a taxa média equivalente mensal.
Você pode acreditar que a inflação pode sim chegar a patamares de valores acumulados nunca já vistos.
Exemplo disso, temos um histórico real do INPC (Índice Nacional de Preços ao consumidor) de 1993 atingindo o patamar de 2489,11. Foi a maior alta da história até a data atual (27/09/2015)
Vamos calcular a taxa média mensal desta taxa?
Vejo que este período como outros no histórico da inflação foram momentos muito difíceis para nossos pais!
Um investidor adquiriu um título por R$40.000,00 e o resgatou 70 dias após por R$41.997,00. Sabendo que a correção monetária deste período atingiu a 6,6%, pede-se determinar a rentabilidade real mensal auferida pelo investidor.
70/30 pode ser representado também por:
2 meses e 10 dias = 2 + 10/30 = 2,3333333
Admita que uma pessoa deseja ganhar 25% ao ano de taxa real em suas aplicações financeiras. Projetando-se a inflação no valor médio mensal de 1,8% nos próximos 3 meses, e de 1,0% ao longo dos 3 meses seguintes, determinar a taxa nominal mensal que a pessoa deve aplicar seus recursos no semestre.
Em determinado semestre em que a inflação alcançou a marca dos 15%, os salários foram reajustados em 11,5%. Determinar a perda efetiva no poder de compra do assalariado.
A inflação superou o valor nominal do reajuste assim a taxa real é negativa.
A correção monetária de um empréstimo baseada no IPC em determinado período foi de 24%. Neste mesmo período, os índices gerais de preços da economia variaram 30%. Se for de 14% a taxa real de juros, apurar o custo real efetivo do empréstimo no período em relação ao IGP da economia.
Sendo de 9,8% a inflação de determinado semestre, calcular a variação real do poder de compra de um assalariado, admitindo que:
a) não tenha ocorrido reajuste de salário no período:
A inflação de 9,8% determina uma redução do poder de compra da moeda igual a 8,93%, isto é, com este percentual de evolução dos preços as pessoas adquirem 8,93% a menos de bens e serviços que costumam consumir.
Quanto maior a inflação, evidentemente maior será a taxa de desvalorização da moeda, definindo em consequência uma menor capacidade aquisitiva.
b) o salário tenha sido corrigido em 5,3%
c) o salário tenha sido corrigido em 12,1%
Os rendimentos nominais mensais da cardeneta de poupança no segundo trimestre de determinado ano foram os seguintes:
abril = 3,984% | maio = 3,763% | junho=3,4%
a) Determinar o rendimento nominal acumulado da cardeneta de poupança no trimestre.
b) Com base nas variações mensais do índice de preços ao consumidor demonstradas a seguir, apurar a rentabilidade real da cardeneta de poupança no trimestre.
abril = 2,90% | maio= 2,21% | junho= 4,39%
Em determinado período, a variação cambial do dólar foi de 15%, enquanto a inflação da economia atingiu 17,5%. Admitindo que uma dívida em dólar esteja sujeita a juros de 16% no período mais variação cambial, determinar o custo real da operação em dólar em relação à inflação da economia.
Um imóvel foi adquirido por R$3.000,00 em determinada data, sendo vendido por R$30.000,00 quatro anos depois. Sendo a taxa de inflação equivalente em cada um desses anos de 100%, determinar a rentabilidade nominal e real desta operação.
Rentabilidade Nominal = 77,83%a.a.
Rentabilidade Real = – 11,09% a.a.
A taxa real é negativa pois a inflação superou a variação nominal dos juros.
Conclui-se que o investidor teve uma perda real. Perda real que atingiu a taxa negativa de -11,09%.
Em outras palavras o investidor obteve somente 88,91% (100-11,09) do valor do seu investimento corrigido, perdendo em consequência 11,09% em capacidade de venda.
Um banco oferece duas alternativas de rendimentos para aplicação em título de sua emissão:
a) taxa prefixada de 50% a.a.;
b) correção monetária pós-fixada mais juros de 20% a.a.
Qual a taxa de correção monetária anual que determina os mesmos rendimentos para as duas alternativas?
Uma pessoa levanta um empréstimo para ser liquidado ao final de 4 meses, pagando uma taxa real de juros de 20% ao ano. Determinar a taxa nominal equivalente mensal de juros desta operação ao se prever, para cada um dos meses considerados, respectivamente, as seguintes taxas de inflação: 1,5%, 1,2%, 2,2% e 1,7%.
A partir da identidade da taxa real, pode-se calcular a taxa nominal:
Qual o custo real mensal de uma operação de financiamento por 5 meses, sabendo-se que os juros nominais cobrados atingem 2,8% ao mês e a inflação de todo o período, 12%?
Primeiro passo: Converter a taxa efetiva da inflação (12%) em taxa nominal:
Segundo passo: Aplicar a fórmula de Rentabilidade Real.
Terceiro passo: Converter a taxa nominal encontrada no segundo passo em taxa efetiva para obter o custo real mensal para o financiamento por 5 meses.
Observação: Este exercício tem referências ao assunto Taxa Nominal e Taxa Efetiva dos Juros Compostos.
Referência: https://mathfinanceira.com.br/2014/11/14/taxa-nominal-e-taxa-efetiva-juros-compostos/
Certa pessoa aplicou R$ 4.000,00 e resgatou R$ 4.320,00, seis meses após. Se a inflação nesse mesmo período comportou-se conforme a variação do IPCA abaixo, determine a taxa real semestral recebida pelo investidor.
| IPCA(0)=1,125 | IPCA(1)=1,132 | IPCA(2)=1,139 | IPCA(3)=1,147 | IPCA(4)=1,150 | IPCA(5)=1,162 |
| IPCA(6)=1,170 |
Antes de começar vamos testar se a variação do IPCA geram o montante de R$4.320,00 ao longo dos seis meses.
| IPCA(0) | 0,01125 | 4000 + (4000 x 0,01125)=4045 |
| IPCA(1) | 0,01132 | 4045+(4045 x 0,01132)=4090,7894 |
| IPCA(2) | 0,01139 | 4090,7894+(4090,7894 x 0,01139)=4137,383491 |
| IPCA(3) | 0,01147 | 4137,383491+(4137,383491 x 0,01147)=4184,83928 |
| IPCA(4) | 0,0115 | 4184,83928+(4184,83928 x 0,0115)=4232,965 |
| IPCA(5) | 0,01162 | 4232,965+(4232,965 x 0,01162)=4282,152 |
| IPCA(6) | 0,0117 | 4282,152+(4282,152 x 0,0117)=4332,253 |
O Resultado de R$ 4332,253 está aproximado com o montante informado no enunciado do exercício. A diferença é devido ao arrendondamento do cálculo dos valores em cada período. Fizemos isto para validar o montante no período informado.
Calculando a taxa da inflação no período.
Inflação do Semestre [IPCA(0) / 100) x (IPCA(1) / 100) X (IPCA(2) / 100) X (IPCA(3) / 100) X (IPCA(4) / 100) X (IPCA(5) / 100) X (IPCA(6) / 100)]-1
[(0,01125x0,01132x0,01139x0,01147x0,0115x0,01162x0,0117)]-1=0,083063291 Inflação: 8,3063291% a.s. |
Calculando a taxa considerada na transação através da fórmula de juros compostos.
Considerando: n=1 semestre.
ou calculando desta forma:
Valor de Resgaste : R$4320,00
Valor Aplicado: R$ 4.000,00
Valor de Resgaste – Valor Aplicado = 4320 – 4000 = 320
Rentabilidade Nominal: R$320,00/ R$ 4000,00 = 0,08 x 100 = 8% a.s
Para sabermos a taxa real envolvida na transação basta dividir as taxas encontradas:
Taxa Real: [(0,083063/ 0,08)-1] x 100 = 3,82875% ao semestre
fonte: https://www.pciconcursos.com.br/provas/download/engenheiro-civil-junior-copel-pr-ufpr-2005
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