Um empréstimo de R$42.000,00 foi tomado por determinado prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado momento o devedor resgata este empréstimo e contrai outro no valor de R$200.000,00 pagando 5% de juros simples ao mês por certo prazo. Após de 2 anos de ter contraído o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos tomados atinge R$180.000,00. Pede-se calcular os prazos referentes a cada um dos empréstimos.
Uma pessoa contrai um empréstimo de R$75.000,00 à taxa linear de 3,3% ao mês. Em determinada data liquida este empréstimo pelo montante de R$92.325,00 e contrai nova dívida no valor de R$40.000,00 pagando uma taxa de juros simples mais baixa. Este último empréstimo é resgatado 10 mêses depois pelo montante de R$49.600,00.
Pede-se calcular:
A) o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos;
B) a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo.
Um poupador com um certo volume de capital deseja diversificar suas aplicações no Mercado financeiro. Para tanto, aplica 60% do capital numa alternativa de investimento que paga 34,2% ao ano de juros simples pelo prazo de 60 Dias.
A outra parte é invertida numa conta de poupança por 30 Dias, sendo remunerada pela taxa linear de 3,1% ao mês. O total dos rendimentos auferidos pelo aplicador atinge R$ 1.562,40. Pede-se calcular o valor de todo o capital investido.
Uma pessoa tem uma dívida composta dos seguintes pagamentos:
Deseja trocar estas obrigações equivalentemente por dois pagamentos iguais, vencíveis o primeiro ao final do 6 (sexto) mês e o Segundo no 8 (oitavo) mês. Sendo de 3,7% ao mês de juros simples, calcular o valor destes pagamentos admitindo-se as seguintes datas de comparação:
A) Hoje
B) no vencimento do primeiro pagamento proposto
C) no vencimento do Segundo pagamento proposto
Uma máquina calculadora está sendo vendida a prazo nas seguintes condições:
Sendo de 1,1% ao mês a taxa linear de juros, pede-se calcular até que preço é interessante comprar a máquina a vista.
Um negociante tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:
Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
Sendo de 3,2% ao mês a taxa de juros simples adotada pelo banco nestas operações, pede-se calcular o valor do pagamento remanescente adotando com data focal o momento atual.
Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$2800,00, R$4200,00 e R$7000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:
A) hoje;
B) daqui a 7 meses
Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:
Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
Uma aplicação de R$15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?
Uma mercadoria é oferecida num magazine por R$130,00 a vista, ou nas seguintes condições: 20% de entrada e um pagamento de R$106,90 em 30 dias. Calcular a taxa linear mensal de juros que está sendo cobrada.
Se o valor atual de um título é igual 4/5 de seu valor nominal e o prazo de aplicação for de
15 meses, qual é a taxa de juros simples considerada?
Um empréstimo de R$ 3.480,00 foi resgatado 5 meses depois pelo valor de R$3.949,80. Calcular a taxa de juros simples em bases anuais e mensais desta operação.
O montante de um capital de R$ 6.600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-se R$.1090,32 de juros. Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada.
Uma nota promissória de valor nominal R$ 140.000 é resgatada dois menos antes de seu vencimento. Qual é o valor pago no resgate, sabendo que a taxa de juros simples é de 1,9% ao mês?
Uma pessoa aplicou R$12.000,00 numa instituição financeira resgatando após 7 meses, o montante de R$13.008,00. Qual a taxa de juros equivalente linear mensal que o aplicador recebeu?
1) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de :
a) 14,4% ao ano;
b) 6,8% ao quadrimestre;
c) 11,4% ao semestre;
d) 110,4% ao ano;
e) 54,72% ao biênio;
2) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de:
a) 120% ao ano;
b) 3,2% ao quadrimestre;
c) 1,5% ao mês;
3) Determinar a taxa de juros simples anual proporcional às seguintes taxas:
a) 2,5% ao mês;
b) 56% ao quadrimestre;
c) 12,5% para 5 meses;
4) Calcular o montante de R$ 85.000,00 aplicado por:
a) 7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês;
Utilizando a fórmula
Pode-se também usar a fórmula de montante:
b) 9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre;
9/6 = 1,5 semestre
c) 1 ano e 5 meses à taxa linear de 21% ao ano
1 ano e 5 meses = 17 meses.
i=21/12=1,75% am
No regime de juros simples, diante de sua própria natureza linear, esta transformação é processada pela denominada taxa proporcional de juros também denominada de taxa linear ou nominal. Esta taxa proporcional é obtida da divisão entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros (quantidade de períodos de capitalização).
Por exemplo: Para taxa de juros de 19% ao ano , se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será:
As taxas de juros simples se dizem equivalente quando, aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros.
Por exemplo, em juros simples, um capital de R$500.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é:
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em outras palavras, o montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é:
No entanto, sabe-se que:
Substituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando-se C em evidência:
Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação algébrica:
A expressão (1 + i x n) é definida como fator de capitalização (ou de valor futuro – FCS) dos juros simples. Ao multiplicar um capital por este valor, corrige-se o seu valor para uma data futura, determinando o montante. O Inverso, ou seja, 1/(1 + i x n) é denominado de fator de atualização (ou de valor presente – FAS). Ao se aplicar o fator sobre um valor expresso em uma data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual.
O valor dos Juros é calculado a partir da seguinte expressão:
onde:
j =valor dos juros expresso em unidades monetárias;
C =capital. É o valor (em $) representativo de determinado momento;
i =taxa de juros, expressa em sua forma unitária;
n=prazo.
Esta fórmula é básica tanto para o cálculo dos juros como dos outros valores financeiros mediante simples dedução algébrica.
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