Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento: R$3.900,00 vencíveis em 3 meses a partir de hoje e R$ 11.700,00 de hoje a 5 meses. O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida mediante 5 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, vencendo o primeiro de hoje a um mês. Sendo de 2,1% ao mês a taxa de juros da dívida original e de 3,0% ao mês a taxa a ser considerada no refinanciamento, pede-se determinar o valor de cada pagamento bimestral.
Determinada mercadoria foi adquirida em 4 pagamentos bimestrais de R$1.460,00 cada um. Alternativamente, esta mesma mercadoria poderia ser adquirida pagando-se 20% de seu valor como entrada e o restante ao final de 5 meses. Sendo de 30,60% a.a. a taxa nominal de juros com capitalização mensal a ser considerada nesta operação, pede-se determinar o valor da prestação vencível ao final de 5 meses.
Escolha um valor
Ou insira uma quantia personalizada
Obrigado pela sua contribuição.
Faça uma doaçãoUma dívida apresenta as seguintes condições de pagamento: R$6.200,00 vencíveis em certa data e R$9.600,00 vencíveis 4 meses após. O devedor propõe um renegociação da dívida nas seguintes condições: R$3.000,00 após 3 meses do vencimento do primeiro pagamento original; R$4.500,00 daí a 3 meses e o restante 5 meses depois deste último pagamento. Para uma taxa efetiva de juros de 2,9% a.m, calcular o saldo a pagar.
Os valores de juros e multa adotados, na maioria dos casos, por magistrados e Advogados no Brasil são baseados nos Juros Simples com percentual de 1% ao mês.
Na prática irei demonstrar através de exemplos, a forma para calcular o saldo devedor aplicando a fómula do Juros Simples.
Considere a relação abaixo que demonstra os vencimentos de cada boleto e seus respectivos pagamentos:
| Boleto | Nome do Pagador | Vencimento | Pagamento | Valor do Boleto | Dias de Atraso | Valor de Juros |
| 34191.75074 96625.012529 50451.630003 3 00000000000001 | Ricardo Lacerda | 05/01/2011 | 22/01/2015 | R$ 765,00 | 1478 | R$ 1.141,89 |
| 34191.75074 96625.012529 50451.630003 3 00000000000002 | Ricardo Lacerda | 05/02/2010 | 05/03/2015 | R$ 765,00 | 1854 | R$ 1.237,77 |
| 34191.75074 96625.012529 50451.630003 3 00000000000003 | Ricardo Lacerda | 05/03/2009 | 07/04/2015 | R$ 765,00 | 2224 | R$ 1.332,12 |
| 34191.75074 96625.012529 50451.630003 3 00000000000004 | Ricardo Lacerda | 06/04/2015 | 16/05/2015 | R$ 765,00 | 40 | R$ 775,20 |
| Taxa de Juros ao dia | 0,000333333 | Total a Pagar: | R$ 4.486,98 |
Considerando Juros de 1% ao mês é necessário modificar a periodicidade dos pagamentos para o fator Dia. Assim transformando 1% ao mês para dia e considerando que o mês tem 30 dias temos:
TAXA=1/100=0,01
TAXA=0,01/30 dias=0,000333333
Utilizando a formula de juros simples: M =Cx(1+ i x n)
M=VALOR DO BOLETO x(1+TAXA x NUMERO DE DIAS DE ATRASO)
Onde :
N= Número de dias de atraso | i=Taxa | C= Capital que deveria ser pago
| Valor do Boleto | Dias de Atraso | Valor de Juros | Fórmula | Cálculo |
| R$ 765,00 | 1478 | R$ 1.141,89 | Cx(1+ixn) | 765x(1+0,000333333×1478) |
| R$ 765,00 | 1854 | R$ 1.237,77 | Cx(1+ixn) | 765x(1+0,000333333×1854) |
| R$ 765,00 | 2224 | R$ 1.332,12 | Cx(1+ixn) | 765x(1+0,000333333×2224) |
| R$ 765,00 | 40 | R$ 775,20 | Cx(1+ixn) | 765x(1+0,000333333×40) |
| Total a Pagar: | R$ 4.486,98 |
Uma pessoa deve a outra a importância de R$12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos:
Sendo de 3% ao mês a taxa efetiva de juros cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do ultimo pagamento.
Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco:
Toda a dívida poderia ser quitada em um único pagamento de R$192.387,07. Para uma taxa de juro nominal de 28,08% ao ano capitalizada mensalmente, determinar em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que seja equivalente com o conjunto atual da dívida.
Uma empresa levanta um empréstimo de R$25.000,00 a ser pago em 3 prestações crescentes em PA (Progressão Aritmética) de razão igual ao primeiro termo. O primeiro pagamento deve ser efetuado no fim de 3 meses, o segundo no fim de 4 meses e o terceiro no fim de um ano.
Para uma taxa de juros de 3,5%a.m, apurar o valor desses pagamentos.
João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro:
Prevendo dificuldades no pagamento desses compromissos, João propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 2,8%a.m.
Escolha um valor
Ou insira uma quantia personalizada
Obrigado pela sua contribuição.
Faça uma doaçãoUm investidor efetuou no passado uma aplicação num título cujo vencimento se dará daqui a 4 meses, sendo seu montante de R$36.670,00. O banco procura o aplicador e oferece trocar este título por outro vencível daqui a 9 meses, apresentando valor de resgate de R$41.400,00. Sendo de 2,1% ao mês a taxa corrente de juros de Mercado, é interessante para o investidor a troca de títulos. Qual a rentabilidade da nova aplicação proposta pelo banco?
Conclusão: A troca pelo título é interessante para o investidor pois oferece uma rentabilidade de 2,456% ao mês, superando à taxa exigida na proposta corrente de 2,1% ao mês.
Calcula-se a rentabilidade esperada da proposta comparando-a com a taxa minima (2,1%a.m) exigida. Se a taxa calculada superar o percentual mínimo exigido, a proposta é classificada como atraente. Em caso contrário, a decisão é de rejeição.
Uma pessoa deve R$ 2.500,00 vencíveis no fim de 4 meses e R$8.500,00 de hoje a 8 meses. Que valor deve esta pessoa depositar numa conta de poupança, que remunera à taxa de 2,77% ao mês, de forma que possa efetuar os saques necessários para pagar seus compromissos?
Admita na Resposta que após a última retirada para liquidação da dívida:
a) não permanece saldo final : Para não permanecer saldo final bastará a pessoa depositar R$9.072,2312
b) permanece um saldo igual a R$4.000,00 na conta da poupança: Para permanecer um saldo de R$4.000,00 bastará a pessoa depositar R$12.286,8487
Quanto um investidor depositaria hoje à uma taxa de 2,5% ao mês:
a) Para obter R$ 18.500,00 em 4 meses?
b) Para obter R$25.500,00 em 12 meses?
Para um poupador que deseja ganhar 2,5% ao mês, o que é mais interessante :
a) receber R$18.500,00 de hoje a 4 meses ou
b) R$25.500,00 de hoje a 12 meses?
Seguindo a resolução acima:
Juros=FV-PV
a) Juros= 18.500,00 – 16.760,10 = R$1.739,9
b) Juros = 25.500,00 – 18.960,79947 = R$6.539,20
Os juros auferidos (rendimento) na opção “B” é maior do que a opção “A” com 3,75% a mais de diferença.
Uma empresa contrata um empréstimo de R$48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial.
Uma taxa efetiva de juros com capitalização quadrimestral é aplicada a um capital gerando um total de juros, ao final de 2 anos, igual a 270% do valor do capital aplicado. Determinar o valor desta taxa de juros.
Determinar a taxa mensal de juros compostos que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio.
Uma empresa observa que seu faturamento está crescendo a uma taxa geométrica de 4% ao semestre nos últimos anos. Mantida esta tendência, calcular em quantos anos o faturamento irá:
a) dublicar
b) triplicar
Escolha um valor
Ou insira uma quantia personalizada
Obrigado pela sua contribuição.
Faça uma doaçãoUm empresa tem observado um crescimento exponencial médio de 10% ao ano na demanda física de seus produtos. Mantida esta tendência ao longo do tempo, determine em quantos anos dobrará a demanda.
Determinar a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$22.960,00 que produz um montante de R$28.822,30 ao final de 10 meses.
Determinar as taxas mensal e anual equivalentes de juros de um capital de R$67.000,00 que produz um montante de R$171.929,17 ao final de 17 meses.
Os rendimentasos de uma aplicação de R$12.800,00 somaram R$7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação.
Uma loja está oferecendo uma mercadoria no valor de R$900,00 com desconto de 12% para pagamento a vista. Outra opção de compra é pagar os R$900,00 após 30 dias sem desconto. Calcular o custo efetivo mensal da venda a prazo.
Um banco publica em suas agências o seguinte anúncio: “aplique R$ 1.000,00 hoje e receba R$1.180,00 ao final de 6 mêses”. Determinar a efetiva taxa mensal, semestral e anual de juros oferecida por esta aplicação.
Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$68.700,00 que produz um montante de R$82.084,90 ao final de 8 meses.
Sendo a taxa corrente de juros de 10% ao a.q. (ao quadrimestre), quando deve ser aplicado hoje para se resgatar R$38.500,00 daqui a 28 meses?
n= 28 meses/4 quadrimestres = 7 quadrimestres
Um banco lança um título pagando 6% ao trimestre. Se uma pessoa necessitar de R$58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar neste título?
Calcular o juro de uma aplicação de R$300.000,00 nas seguintes condições de prazo e taxa:
Determinar o montante de uma aplicação de R$22.000,00 admitindo os seguintes prazos e taxas:
a) Um título está pagando uma taxa efetiva de 2,85% ao mês. Para um mês de 30 dias, transformar esta remuneração em taxa nominal (linear).
b) Para cada taxa nominal apresentada a seguir, pede-se calcular a taxa efetiva anual:
c) Calcular a taxa efetiva ao mês, dada a taxa nominal de 2% ao mês, capitalizada anualmente.
d) Calcule a taxa de juros efetiva semestral, equivalente à taxa de juros de 12% ao semestre, capitalizados trimestralmente.
e) Transforme uma taxa efetiva de 12% semestral em mensal.
f) Para uma taxa nominal de 24% a a , calcule a taxa efetiva ao bimestre
Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal (linear) de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo-se que os juros sejam capitalizados:
a) mensalmente,
b) trimestralmente
c) semestralmente
Com relação a formação das taxas de juros, pede-se:
a) em 77 dias uma aplicação rendeu 8,3% de juros. Apurar as taxas mensal e anual equivalents.
b) um banco cobra anualmente 18,6% ao ano de juros. Para uma operação de 136 dias, determinar a taxa efetiva (equivalente) que será cobrada.
c) Uma empresa está cobrando juros de 3% para vendas a prazo de 28 dias corridos. Determinar a taxa efetiva mensal e anual da venda a prazo.
d) determinar a taxa equivalente para 44 dias de 109,3% ao ano.
Calcular a taxa equivalente mensal das seguintes taxas:
a) 2,9 % para 26 dias;
b) 3,55% para 34 dias.
Admita-se que um banco esteja pagando 16,5% ao ano de juros na colocação de um título de sua emissão. Apurar a taxa efetiva (equivalente) para os seguintes prazos.
a) 1 mês
b) 9 meses
c) 37 dias
d) 100 dias
Se um investidor deseja ganhar 18% ao ano de taxa efetiva, pede-se calcular a taxa de juro que deverá exigir de uma aplicação se o prazo de capitalização for igual a :
a) 1 Mês;
b) 1 trimester;
c) 7 meses;
Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos:
a) 1 mês;
b) 1 quadrimestre
c) 1 semester
d) 5 meses
e) 10 meses
Capitalizar as seguintes taxas:
a) 2,3% ao mês para um ano;
b) 0,14% ao dia para 23 dias;
c) 7,45% ao trimestre para um ano;
d) 6,75% ao semestre para um ano;
e) 1,87% equivalente a 20 dias para um ano
A taxa de juros de um financiamento está fixada em 3,3% a.m, em determinado momento. Qual o percentual desta taxa acumulada para um ano?
Um empréstimo de R$42.000,00 foi tomado por determinado prazo a uma taxa linear de 7% ao mês. Em determinado momento o devedor resgata este empréstimo e contrai outro no valor de R$200.000,00 pagando 5% de juros simples ao mês por certo prazo. Após de 2 anos de ter contraído o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos tomados atinge R$180.000,00. Pede-se calcular os prazos referentes a cada um dos empréstimos.
Uma pessoa contrai um empréstimo de R$75.000,00 à taxa linear de 3,3% ao mês. Em determinada data liquida este empréstimo pelo montante de R$92.325,00 e contrai nova dívida no valor de R$40.000,00 pagando uma taxa de juros simples mais baixa. Este último empréstimo é resgatado 10 mêses depois pelo montante de R$49.600,00.
Pede-se calcular:
A) o prazo do primeiro empréstimo e o valor dos juros pagos;
B) a taxa simples de juros mensal e anual cobrada no segundo empréstimo.
Um poupador com um certo volume de capital deseja diversificar suas aplicações no Mercado financeiro. Para tanto, aplica 60% do capital numa alternativa de investimento que paga 34,2% ao ano de juros simples pelo prazo de 60 Dias.
A outra parte é invertida numa conta de poupança por 30 Dias, sendo remunerada pela taxa linear de 3,1% ao mês. O total dos rendimentos auferidos pelo aplicador atinge R$ 1.562,40. Pede-se calcular o valor de todo o capital investido.
Uma pessoa tem uma dívida composta dos seguintes pagamentos:
Deseja trocar estas obrigações equivalentemente por dois pagamentos iguais, vencíveis o primeiro ao final do 6 (sexto) mês e o Segundo no 8 (oitavo) mês. Sendo de 3,7% ao mês de juros simples, calcular o valor destes pagamentos admitindo-se as seguintes datas de comparação:
A) Hoje
B) no vencimento do primeiro pagamento proposto
C) no vencimento do Segundo pagamento proposto
Um negociante tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:
Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
Sendo de 3,2% ao mês a taxa de juros simples adotada pelo banco nestas operações, pede-se calcular o valor do pagamento remanescente adotando com data focal o momento atual.
Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$2800,00, R$4200,00 e R$7000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:
A) hoje;
B) daqui a 7 meses
Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:
Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
Uma aplicação de R$15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?
O valor de resgate de um título é 140% maior que o valor da aplicação. Sendo de 30% ao ano a taxa de juros simples, pede-se calcular o prazo da aplicação.
Em quanto tempo triplica um capital que cresce à taxa de 21% ao semestre?
Em quanto tempo duplica um capital aplicado à taxa simples de 8% ao ano?
Em quanto tempo um capital de R$4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano pelo regime linear renderá R$1.940,00?
Math Financeira 